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百年前打败费米拿教席，20世纪数学物理意外遗珠

1926年的意大利学术界，发生了一件让不少物理学家瞠目结舌的事：卡利亚里大学的数学物理教席，最终给了一位工程师，而不是那位被许多人看好的年轻人——恩里科·费米（Enrico Fermi）。

龙哥读论文发布于 2026-08-22 00:20:17 阅读 2 查看原文

#综述 #AI科研

原论文信息如下：

论文标题:
ON THE ROLE OF GIOVANNI GIORGI IN THE HISTORY OF OPERATIONAL METHODS TO MATHEMATICAL-PHYSICS PROBLEMS 发表日期:
2026年08月发表单位:
International Telematic University Uninettuno; University of Bologna 原文链接:
https://arxiv.org/pdf/2608.15575v1.pdf

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1926年的意大利学术界，发生了一件让不少物理学家瞠目结舌的事：卡利亚里大学的数学物理教席，最终给了一位工程师，而不是那位被许多人看好的年轻人——恩里科·费米（Enrico Fermi）。这位工程师叫Giovanni Giorgi。今天这篇文章，正是从数学物理史的角度，重新评估他那些被遗忘的贡献。

一位被遗忘的数学物理先驱：Giorgi的传奇人生

Giovanni Giorgi，1871年生于意大利卢卡，1893年从罗马大学工程专业毕业。翻看他的履历，你会发现这位老哥的精力实在惊人：当过罗马市技术部门的主任，做过电气通信教授，留下超过350篇论文，还顺便收藏了一大堆贝壳，并且严格按照科学方法分了类。从纯数学到自然科学，从工程问题到颜色视觉的生理物理研究，几乎没有他不碰的领域。

他最广为人知的贡献是单位制——今天的国际单位制（SI）中，有他留下的重要印记。MKSΩ系统中的M就是米（Meter），K就是千克（Kilogram），S就是秒（Second），Ω就是欧姆。Giorgi的核心思路是在三个基本力学单位之外，再加一个电学单位，这样就能同时避免静电制和电磁制单位“不是太大就是太小”的尴尬。

但除了单位制，他还有两个“知道的人不多”的领域：一是关于“绝对运动”问题的研究，二是函数算子演算的严格化。这篇论文的作者Garra和Mainardi，就是在翻阅Giorgi的讣告和原始论文之后，重新梳理了他在数学物理中的贡献。

先说说那个让物理学界一脸懵的教席之争。1926年，卡利亚里大学要招一个数学物理教授，评审委员会最终选择的是工程师Giorgi，而不是当时已经崭露头角的费米。要知道，费米那会儿已经在佛罗伦萨大学当数学物理讲师了。也正是这一年，费米的导师Orso Corbino利用自己公共教育部长的身份，在罗马大学专门为费米创设了一个意大利前所未有的理论物理学教席。

这个戏剧性的事件，直接导致意大利学术界出现了一个持续多年的“二元结构”：数学物理教席归数学家管，理论物理教席归物理学家管。论文作者甚至直言，这种长期争议“伤害了意大利数学系和物理系之间的关系”。讽刺的是，费米后来在罗马拿了诺奖，而Giorgi则在1934年回到罗马大学担任电气通信教授，直到1950年去世。

Giorgi的“绝对运动”研究同样值得一提。所谓绝对运动问题，就是寻找动力学第二定律成立的参考系。Giorgi通过对力和第一定律的恰当解读，在1912年的论文中论证了第二定律对任意参考系都成立——而广义相对论直到1915年才发表。他其实早在1903年就得到了这一结果，还跟爱因斯坦有过短暂通信。一个工程师，在理论物理最前沿的问题上，居然比广义相对论还早一步触及要害，这确实够传奇。

要理解Giorgi在数学物理中的地位，还需要把他放在更广阔的时代背景中来看。19世纪末到20世纪初，正是经典物理学向现代物理学过渡的关键时期。麦克斯韦电磁理论已经建立，但它的数学基础还不够牢固；热力学和统计力学正在蓬勃发展，但许多概念仍然模糊；而量子力学的曙光尚未完全显现。在这个新旧交替的时代，像Giorgi这样既精通工程实践又深谙数学理论的学者，实际上扮演了“桥梁”的角色——他们能够把工程中遇到的真实问题提炼成数学命题，再用严格的数学工具去解决它们。这种跨界的视角，在当时的意大利学术界并不被普遍认可，因为传统的数学家和物理学家各自固守自己的领地，对工程师出身的“外来者”往往持保留态度。这也部分解释了为什么Giorgi的许多重要工作在当时没有获得应有的关注，直到几十年后才被重新发现和评价。

Giorgi的学术生涯还有一个值得注意的特点：他始终保持着“业余爱好者”式的广泛兴趣，这在今天的学术体制下几乎是不可想象的。今天的科学家往往被要求高度专业化，在一个狭窄的领域里深耕数十年。而Giorgi的350多篇论文横跨了电气工程、数学物理、单位制理论、颜色视觉、甚至贝类分类学，这种“通才”式的学术风格在20世纪初尚有可能，但在今天已经变得极为罕见。从某种意义上说，Giorgi的遭遇也反映了学术专业化进程中的某种损失：当每个学者都被限定在越来越窄的领域里时，跨界的灵感和思想的碰撞就变得越来越困难。这篇论文的作者Garra和Mainardi选择重新审视Giorgi的工作，某种程度上也是在提醒我们：科学的进步不仅需要深度，也需要广度；不仅需要专业化的深耕，也需要跨界的视野。

从Heaviside到Giorgi：算子演算的严格化之路

要理解Giorgi的数学贡献，得先搞清楚什么是算子演算（Operational Calculus）。想象你在解一个很复杂的微分方程，最麻烦的不是方程本身，而是那个“对时间求导”的符号。算子演算的思路很直接：把这个求导符号当成一个普通的数值变量去参与代数运算，算到最后，再回过头来赋予它严格的数学含义。

这个方法的“祖师爷”是Oliver Heaviside（海维赛德，1850-1925）。此人在电磁学领域是位天才，靠着一套符号化操作，解出了大量电报方程和电路瞬态问题。但Heaviside的风格是“能用就行”，他缺乏严格的数学证明，属于经验型选手。Giorgi很欣赏Heaviside的工作，但他觉得，这套方法不能只靠“碰运气”，得给它一个扎实的数学基础。

Giorgi的切入点是一个经典问题——一维热传导方程。他用Δ表示对时间t的偏导算子，将热方程写成如下形式：

其中U(x,t)表示温度分布，x是空间坐标，t是时间，α是热扩散系数。注意方程右边，α²后面跟的不是普通系数，而是Δ这个算子——在Giorgi的原始记号中，Δ就是∂/∂t。也就是说，方程右边其实是一个时间的一阶导数。

Giorgi给出的“形式解”长这样：

这个解看起来相当“魔性”：e的指数上居然带着一个根号Δ。把数学期望拉满的话，如果把指数函数展开成无穷级数，会出现Δ的1/2次方，也就是对时间的1/2阶导数。这里U₁(t)和U₂(t)由边界条件确定，而整个表达式的含义，必须通过“算子作用于已知函数”的规则来严格定义。

Giorgi的聪明之处在于：他给出了一个通用的规则，用于计算f(d/dt)V(t)这种表达式的值。这个规则基于他本人对傅里叶积分（Fourier integral）的推广——借助广义傅里叶积分，把算子作用后的结果W(t)表示成积分形式。今天拉普拉斯变换（Laplace transform）之所以能成为算子演算的标准工具，很大程度上是因为Gustav Doetsch在20世纪30-40年代的系统整理。

Giorgi的方法与拉普拉斯变换殊途同归：拉普拉斯变换的做法是先算W(t)的变换，在变换域里完成计算，最后再把结果反变换回去；而Giorgi是直接对W(t)本身用广义傅里叶积分表示。两者差的不多，本质上是同一种数学结构。

这篇论文还提到了一个有趣的历史细节：Giorgi在1934年的综述中，已经知道并高度评价了Norbert Wiener在1926年发表的并行工作，也注意到了Born和Dirac在量子物理研究中使用的算子方法。这证明Giorgi不仅数学功底深，对当时最前沿的物理学进展同样了如指掌——从相对论到量子力学，他全都跟得上节奏。

为了更深入地理解Giorgi算子演算方法的具体操作流程，我们不妨把它与拉普拉斯变换做一个更细致的对比。在拉普拉斯变换的框架下，处理一个线性常微分方程的标准步骤是：首先对等式两边同时进行拉普拉斯变换，将微分方程转化为代数方程；然后在复频域中解出未知函数的变换式；最后通过逆变换得到时域解。这个过程的关键在于，拉普拉斯变换把微分运算转化为了乘以复变量s的代数运算，从而大大简化了求解过程。而Giorgi的方法则更为直接：他不对整个方程进行变换，而是把微分算子d/dt当作一个“符号变量”来处理，通过广义傅里叶积分直接构造出算子的“函数”f(d/dt)作用于已知函数V(t)的结果。从数学结构上看，这两种方法实际上是等价的——拉普拉斯变换的核函数e^(-st)与Giorgi广义傅里叶积分中的核函数有着深刻的联系。但Giorgi的表述方式更贴近工程师的思维习惯：他不需要在时域和频域之间来回切换，而是直接在原始域中操作，只是把算子当作一个“可计算的符号”而已。这种操作上的便利性，使得Giorgi的方法在工程实践中具有独特的吸引力，尽管在数学的严谨性上，拉普拉斯变换的框架更为完备。

Giorgi对Heaviside方法的严格化工作，其意义不仅在于为算子演算提供了数学基础，更在于它揭示了“形式方法”与“严格理论”之间的辩证关系。Heaviside的方法之所以有效，是因为他在长期实践中积累了丰富的直觉，知道哪些操作是安全的、哪些操作需要小心。但这种“经验型”的方法有一个致命弱点：当遇到新的、未曾见过的问题时，使用者无法判断自己的操作是否合法。Giorgi的工作恰恰填补了这个空白——他证明了Heaviside的许多操作实际上可以在严格的数学框架下得到解释，从而为算子演算的广泛应用扫清了理论障碍。这种“先有实践、后有理论”的发展模式，在科学史上并不罕见，但Giorgi的案例特别典型：他本人既是工程师（实践者），又是数学家（理论家），能够同时从两个角度审视同一个问题。这种双重身份，使他成为连接Heaviside的“粗糙方法”与现代“严格算子理论”之间的关键桥梁。

分数阶微积分：Giorgi被忽视的贡献

分数阶微积分（Fractional Calculus）研究的是“非整数阶”的导数和积分。这个概念最早可以追溯到1695年，L'Hôpital在给Leibniz的信里问了一个问题：如果求导的阶数是1/2，那会怎么样？这一问题被后世视为分数阶微积分的起点。两百多年里，Liouville等数学家延续了这一研究脉络，但整体上这门学问一直比较冷门，而且在很多时候因为过于抽象，被认为是“没什么用的数学游戏”。

Giorgi接触分数阶微积分的路径非常“工程向”：他并不是为了数学而数学，而是在解热方程的时候，发现那个e^{-αx√Δ}里“自带”半阶导数。为了让算子演算有坚实的逻辑基础，他必须搞清楚“对时间求1/2阶导数”到底意味着什么。于是，他在1942年写了一篇讨论论文，系统思考“任意实数阶导数”的问题，并特别关注了Angela Maria Molinari的工作。

Molinari是一位在1916年就于《Atti della Reale Accademia dei Lincei》上发表了两篇关于“任意指数导数”论文的研究者，这在当时由男性主导的学术圈里相当罕见。论文作者坦诚表示，Molinari这个人物的更多细节值得进一步挖掘。

Giorgi的核心观点是：Liouville等人对任意阶导数的一般理论太过抽象，所以知道的人少、用起来也受限；但算子演算这种操作型方法直接与物理问题挂钩，能够提供一套更加强大且统一的理论。换句话说，他主张的是“从问题中来，到问题中去”，而不是把分数阶微积分困在纯形式的象牙塔里。

今天我们回看Giorgi的这条研究路径，会感到一种很强的“现代感”。分数阶微积分在粘弹性材料、反常扩散、金融模型、生物系统等领域的应用早已遍地开花。Oldham和Spanier在1974年出版了第一本分数阶微积分专著，这背后凝聚着包括Giorgi在内的一批先驱者“用脚踩出来的路”。

分数阶微积分的基本思想其实并不神秘。在经典微积分中，我们熟悉整数阶的导数和积分：一阶导数表示变化率，二阶导数表示变化率的变化率，以此类推。而分数阶微积分则把这个概念推广到了任意实数阶甚至复数阶。以1/2阶导数为例，它既不是一阶导数也不是零阶导数，而是介于两者之间的某种“中间状态”。这种中间状态的物理意义并不像整数阶那样直观，但在某些物理过程中却有着深刻的体现。比如在反常扩散现象中，粒子的均方位移不再与时间成正比（这是正常扩散的特征），而是与时间的某个幂次成正比，这个幂次可能是1.5、0.8或者其他非整数值。描述这类过程时，分数阶导数就成为了自然的数学工具。Giorgi在热方程中遇到的半阶导数，正是这类现象的一个早期实例——虽然当时他可能并未完全意识到这一点，但他在算子演算框架下对分数阶导数的处理，为后来的研究者提供了重要的方法论启示。

Giorgi在1942年的论文中，不仅讨论了分数阶导数的定义问题，还深入探讨了它与算子演算之间的内在联系。他敏锐地意识到，分数阶导数在算子演算的框架下有着自然的解释：如果把微分算子d/dt看作一个“基本算子”，那么它的任意实数次幂就可以通过算子演算的规则来定义和计算。这种视角的统一性，使得分数阶微积分不再是一个孤立的数学分支，而是算子演算理论的自然延伸。Giorgi的这一洞见，在他那个时代是相当超前的。直到20世纪后半叶，随着分数阶微积分在应用领域的大量成功实践，人们才逐渐认识到这种统一视角的价值。今天，当我们回顾分数阶微积分的发展史时，Giorgi的工作应该被赋予更重要的地位——他不仅是算子演算的严格化者，也是分数阶微积分与算子理论之间联系的早期探索者。

历史启示：数学与物理的交叉创新

这篇论文带给龙哥的触动，不在于Giorgi具体写了哪几个公式，而在于他代表了一种极其珍贵的学术气质：工程师出身，却能用严格的数学语言，去包装和提升一套充满直觉的符号方法。

很多人会误以为“数学物理”是纯数学家或者纯物理学家的自留地。但Giorgi的例子告诉我们，工程问题里蕴含的直觉，有时候恰恰是数学理论发展的催化剂。Heaviside的算子演算能解决实际问题，但没有严格的数学解释；Giorgi补上了这个缺口。拉普拉斯变换今天被广泛应用在控制理论、信号处理和电子工程中，这套工具链的早期成型史，离不开Giorgi这一步关键推动。

另一位值得敬佩的是Molinari，一位在1916年就发表“任意指数导数”研究论文的女性学者。在当代推动学术界多样性的背景下，这段历史被重新发现，比单纯考据多了一层社会价值。论文作者说“需要对她做进一步的研究”，龙哥觉得，这句话值得有心人去做后续工作。

再从更宏大的视角看，Giorgi在1926年输掉的那场教席之争，看似是个人命运的转折点，但在更长的时间尺度上，恰恰说明了学术界组织方式对科研方向的塑造作用。如果当时意大利更灵活一些，数学物理和理论物理两个教席能够协同发展，也许一批年轻研究者不必在“跟谁混”的问题上纠结太久。这种结构性摩擦，是任何国家的学术圈都可能遇到的。

最后说回分数阶微积分本身。Giorgi在1942年的论文中，已经意识到算子演算视角能让抽象的分数阶微积分变得接地气。这个思路在AI时代也一样成立：很多今天看起来高大上的数学工具，它们的源头往往是某个非常具体的工程痛点。别小看那些“先有鸡还是先有蛋”的问题，科学史反复告诉我们，数学和物理的交叉地带，往往是新思想最活跃的地方。

从更深的层次来看，Giorgi的学术生涯还揭示了一个关于科学知识生产的重要规律：真正具有革命性的思想，往往诞生于学科边界地带，而不是学科的核心区域。Giorgi作为工程师，既不完全属于数学家的圈子，也不完全属于物理学家的圈子，这种“边缘人”的身份反而给了他一种独特的自由度——他不必受制于某一学科的传统规范，可以自由地从一个领域汲取灵感，应用到另一个领域。这种跨界的思维方式，在今天的学术体制中变得越来越困难，因为学科的分化越来越细，评价体系也越来越强调“同行认可”。但Giorgi的例子提醒我们，科学的进步需要“越界者”——那些敢于打破学科壁垒、在边界地带探索新可能性的研究者。当我们为今天高度专业化的学术体系感到自豪时，或许也应该思考：我们是否在无意中失去了某种宝贵的“跨界能力”？

此外，Giorgi的故事也为我们理解“科学发现的社会过程”提供了一个生动的案例。在传统的科学史叙述中，我们往往关注那些“天才的瞬间”——牛顿看到苹果落地、爱因斯坦想象追光的情景。但Giorgi的经历告诉我们，科学发现的实际过程要复杂得多：它涉及到学术体制的运作、人际关系的博弈、学科传统的惯性，甚至还有个人职业生涯的偶然性。Giorgi的许多重要工作之所以被忽视，并不是因为他的思想不够深刻，而是因为他的“身份”不够正统——一个工程师，在数学物理的殿堂里，总是显得有些“名不正言不顺”。这种基于身份而非基于思想质量的评价偏见，在今天的学术界依然存在。当我们反思Giorgi的遭遇时，也许应该更加警惕：我们是否也在用类似的偏见，忽视了某些“非正统”研究者的贡献？

龙迷三问

下面是龙哥对于大家可能的一些问题的解答：

这篇论文到底在解决什么问题？这篇论文从讣告和原始文献出发，重新挖掘了意大利工程师Giorgi在算子演算与分数阶微积分中的历史贡献。他不仅创立了以自己命名的单位制，还击败费米获得数学物理教席，并为Heaviside符号方法奠定了严格的数学基础。

这篇工作最值得看的点是什么？不适用，本文为历史综述论文，无实验部分。

这篇工作的边界或风险在哪里？优点：系统梳理了Giorgi在算子演算领域的贡献，特别是其通过广义Fourier积分为Heaviside符号方法建立严格数学基础的工作；揭示了Giorgi与Wiener、Born和Dirac等学者的学术联系；提供了Giorgi关于算子演算和分数阶微积分论文的完整附录列表。缺点：作为历史综述，缺乏对Giorgi方法在现代应用中的深入讨论；对Giorgi与Fermi竞争教席的历史事件着墨较多但分析不够深入；对分数阶微积分部分的历史梳理相对简略。

如果你还有哪些想要了解的，欢迎在评论区留言或者讨论~

龙哥点评

论文创新性分数：★★★★☆

本文是一篇历史综述论文，系统梳理了Giovanni Giorgi在算子演算和分数阶微积分发展中的历史贡献，重点分析其如何为Heaviside的符号方法建立严格的数学基础。

实验合理度：★★★☆☆

现有材料未完整覆盖数据划分、基线公平性和统计显著性，因此按中性评价处理。

学术研究价值：★★★★☆

本文是一篇历史综述论文，系统梳理了Giovanni Giorgi在算子演算和分数阶微积分发展中的历史贡献，重点分析其如何为Heaviside的符号方法建立严格的数学基础；更关键的是问题定义是否可复用到同类任务。

稳定性：★★★☆☆

现有材料未提供充分的极端条件、重复运行或扰动测试，稳定性暂按中性评价。

适应性以及泛化能力：★★★☆☆

现有材料未完整展示跨数据集、跨场景或分布外实验，泛化能力仍需进一步验证。

硬件需求及成本：★★★☆☆

现有材料缺少完整训练资源、参数量、显存和推理时延信息，成本暂按中性评价。

复现难度：★★★☆☆

现有材料未确认完整代码、配置、数据处理脚本和权重是否齐备，复现难度暂按中性评价。

产品化成熟度：★★★☆☆

论文验证以研究实验为主，真实部署中的时延、成本、维护和异常场景仍需补充验证。

可能的问题：作为历史综述，缺乏对Giorgi方法在现代应用中的深入讨论；

主要参考文献

[1] G. Giorgi, Metodi moderni di calcolo operatorio funzionale. Rendiconti del Seminario Matematico e Fisico di Milano, Vol. VIII, pp. 189-214 (1934).

[2] G. Giorgi, Formole per la derivazione a indice generalizzato. Rendiconti R. Accad. d'Italia, serie 7, vol. III, pp. 693-701 (1942).

[3] D. Grafi, Necrologio di Giovanni Giorgi. Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Serie 3, Vol. 6, n.2, pp. 171-188 (1951).

[4] N. Wiener, The Operational Calculus. Mathematische Annalen, 95, pp. 537-583 (1926).

[5] A.M. Molinari, Derivazione ad indice qualunque. Rendiconti Lincei, Serie V, vol. 25, pp. 230-233 and pp. 268-273 (1916).

[6] K. Oldham, J. Spanier, The Fractional Calculus: Theory and Applications of Differentiation and Integration to Arbitrary Order. Academic Press (1974).

[7] B. Ross, The development of fractional calculus 1695-1900. Historia Mathematica, 4(1), pp. 75-89 (1977).

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