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无人机+智能反射面=移动“防窃听盾牌”，东南大学最新仿真

6G通感一体化（ISAC）系统天生面临一个尴尬：用于感知目标的信号，也可能被目标“偷听”。东南大学团队将智能反射面（IRS）搬上无人机，并赋予其六维自由度（三维平移+三维旋转），通过让反射面在空中“转身挪窝”，在低空视距场景下显著提升保密速率，让窃听者“失聪”。本文拆解该工作的核心思路与算法设计，对无线通信、物理层安全、IRS方向的研究者很有参考价值。

龙哥读论文发布于 2026-08-24 00:20:00 阅读 5 查看原文

#人工智能 #模型架构 #涨点神器

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原论文信息如下：

论文标题:
Secrecy Rate Maximization for UAV-Mounted Six-Dimensional Movable IRS-Assisted ISAC Systems

发表日期: 2026年08月

发表单位: 东南大学网络空间安全学院

原文链接: https://arxiv.org/pdf/2608.20278v1.pdf

6G时代，通感一体化（ISAC）让通信和感知共用波形与频谱，看似高效，但信号的广播特性也带来隐患：感知目标可能同时扮演“窃听者”，在探测的同时泄露机密信息。这一矛盾在低空视距（LoS）场景中尤为突出——无人机、低空飞行器等感知目标往往处于基站与合法用户之间的开阔空间，信号传播路径高度重叠，传统手段难以在保障感知功能的同时有效抑制窃听。

业界经典对抗方案是智能反射面（IRS）——一块由大量无源反射单元组成的“镜子阵”，每个单元可独立调节反射相位。部署在基站与用户之间，通过调控反射信号，可在合法用户方向“同相叠加”、在窃听方向“反相抵消”，提升保密速率。IRS的吸引力在于其无源特性：无需额外射频链路，能耗极低，且能灵活嵌入现有网络架构。近年来，IRS已被广泛研究用于覆盖增强、干扰抑制和物理层安全等场景，但绝大多数工作都假设IRS位置固定、朝向固定，仅能通过调整反射单元的相位系数来优化信号传播。

但传统IRS多被固定安装，位置和朝向锁死，只能调相位。在低空视距（LoS）主导场景中，基站、用户、窃听者常处于相近角方向，固定IRS难以同时“照亮”用户并“避开”窃听者，空间自由度严重不足。具体而言，当窃听者与合法用户位于相近的方位角时，IRS反射到两者的信道在角度域高度相关，仅靠相位调控很难在两者之间制造足够的信道差异。这种“角度冲突”是固定IRS在安全ISAC场景中的根本瓶颈。

东南大学团队提出新思路：将IRS搬上无人机，使其不仅能调相位，还能在三维空间自由移动和旋转。由此IRS拥有六个维度空间自由度——三维位置加三维朝向，从“只能调相位”升级为“位置、朝向、相位均可调”，即“六维可动IRS”。这一设计并非简单的硬件堆砌，而是从信道几何层面彻底重构了IRS的能力边界：位置变化改变信号传播路径长度和入射/反射角度，朝向变化改变面板的有效孔径投影，相位调控则在电磁波叠加层面进行精细调节。三者协同，相当于给级联信道装上了“空间整形旋钮”，能大幅改变合法链路与窃听链路的信道差异。

六维可动IRS：安全通感一体化的新利器

要理解论文价值，需先厘清一个基础矛盾。ISAC系统中，基站发射的信号既要传给合法用户（UE），又要感知目标。问题在于，被感知目标往往具备窃听能力（Eve），感知过程如同给窃听者做定向广播。这种“感知即泄露”的悖论在低空场景中尤为致命：无人机等低空目标通常位于基站与用户之间的开阔空域，信号传播路径几乎完全重叠，传统波束成形和人工噪声等手段在角度域难以区分合法用户与窃听者。

业界经典对抗方案是智能反射面（IRS）——一块由大量无源反射单元组成的“镜子阵”，每个单元可独立调节反射相位。部署在基站与用户之间，通过调控反射信号，可在合法用户方向“同相叠加”、在窃听方向“反相抵消”，提升保密速率。IRS的核心优势在于无源反射，不引入额外噪声，且能耗极低。然而，传统IRS的部署方式通常是固定在建筑物墙面或杆塔上，位置和朝向一旦安装便无法改变。这意味着IRS只能通过相位调控来优化信号，而相位调控本质上是在电磁波叠加层面做文章，无法改变信号传播的宏观几何路径。

但传统IRS多被固定安装，位置和朝向锁死，只能调相位。在低空视距（LoS）主导场景中，基站、用户、窃听者常处于相近角方向，固定IRS难以同时“照亮”用户并“避开”窃听者，空间自由度严重不足。具体来说，当窃听者与合法用户的角度差小于IRS波束宽度时，相位调控几乎无法在两者之间制造信道差异。这种“角度冲突”是固定IRS在安全ISAC场景中的根本瓶颈，也是论文试图解决的核心问题。

从固定到六维：IRS的空间自由度革命

六维自由度为何能带来质变？关键在于信道几何。低空视距环境中，信号传播几乎为直线，信道特性由节点间相对位置和角度决定。固定IRS只能调整反射系数，改变反射相位，却无法改变波入射和反射的角度——这些由IRS位置和朝向决定。在LoS信道中，路径增益与距离的平方成反比，而反射系数则与入射角和反射角的余弦值相关。固定IRS的位置和朝向一旦确定，这些几何参数便全部锁定，相位调控只能在固定信道基础上做“微调”。

六维可动IRS则不同。无人机移动可改变信号路径长度和入射/反射角；旋转IRS可改变面板法线方向，影响“有效孔径投影”——即反射面“正对”信号源和目标的程度。两者叠加，相当于给级联信道装上了“空间整形旋钮”，能大幅改变合法链路与窃听链路的信道差异。从数学角度看，IRS位置p_R和朝向γ直接决定了级联信道矩阵中的阵列响应向量和孔径投影因子。位置移动1米，路径损耗可能变化数dB；朝向旋转10度，有效孔径投影可能变化20%以上。这些宏观层面的信道变化，是相位调控无法实现的。

例如，当窃听者贴近合法用户路径时，传统相位调控难以在重叠路径上制造足够信号差异。但若将IRS移至用户一侧并调整朝向，使其正对用户而背对窃听者，则反射到用户的信号增强，窃听者的被抑制。这一“挪”一“转”，直接改变了功率域差距，为保密通信创造条件。更精细地，通过旋转IRS使面板法线偏离窃听者方向，可以显著降低窃听链路的孔径投影因子，从而在功率域拉开差距。这种“空间隔离”效果是固定IRS无法实现的。

用论文的话说，即“通过联合平移、旋转和相位控制提升安全ISAC性能”。但落地到数学建模与算法设计，挑战不小。首先，六维姿态引入后，信道模型变得高度非线性，路径增益、阵列响应、孔径投影均与姿态参数耦合；其次，优化问题从传统的“波束成形+相位”二维优化扩展为“波束成形+相位+六维姿态”的八维联合优化，变量维度急剧增加；最后，物理可见性约束（面板只能反射前方信号）使得可行域非凸且不连通，传统凸优化工具难以直接应用。

系统模型与问题建模

考虑一个下行安全ISAC系统：基站配备Nt根发射天线和Nr根接收天线，一个单天线合法用户（UE）接收机密信息，一个潜在窃听者/感知目标（Eve）试图截获信号。无人机搭载一个由N个反射单元构成的均匀平面阵列（UPA）IRS，在低空区域飞行。基站同时执行通信和感知功能：一方面向UE发送机密信息，另一方面通过接收Eve反射的回波信号进行目标感知。这种双功能设计是ISAC的核心特征，但也意味着基站发射的信号必须同时满足通信和感知的需求，增加了系统设计的复杂度。

关键创新在于IRS姿态建模。论文建立全局笛卡尔坐标系（GCCS）和附着于IRS中心的局部坐标系（LCCS）。IRS姿态用六维向量g表示，包含三维位置p_R和三维欧拉角γ（横滚、俯仰、偏航）。通过旋转矩阵Q(γ)，可将IRS局部坐标系下的方向向量转换到全局坐标系，精确计算信号入射角与反射角。具体而言，设从IRS中心指向基站、UE和Eve的方向向量在LCCS中分别为d_B、d_U、d_E，则它们在GCCS中表示为Q(γ)d_B、Q(γ)d_U、Q(γ)d_E。这些方向向量决定了阵列响应和孔径投影因子，是信道建模的基础。

由于低空视距主导，所有链路均建模为视距信道，复路径增益由距离相关的路径损耗和相位旋转构成。IRS辅助下的等效BS-UE和BS-Eve信道，均由直射链路与“基站→IRS→节点”级联链路叠加而成。级联链路还包含“孔径投影因子”，与面板法线和信号入射/反射方向的夹角余弦相关——面板越“正对”信号方向，有效反射面积越大，反射增益越高。具体地，BS-UE等效信道可写为h_U = h_d,U + h_r,U，其中h_d,U为直射链路，h_r,U为IRS级联链路。h_r,U的表达式包含基站到IRS的阵列响应、IRS到UE的阵列响应、孔径投影因子以及反射系数向量v的线性组合。类似地，BS-Eve等效信道h_E = h_d,E + h_r,E。

保密速率定义为合法用户与窃听者信道容量之差。优化目标为：在满足合法用户最低QoS、基站最大发射功率、IRS反射系数单位模约束、无人机飞行区域和姿态范围约束下，联合优化基站主动波束成形向量f、IRS被动反射向量v及六维姿态g，最大化保密速率。数学上，该问题可表述为：max R_s(f, v, g) = log2(1 + |h_U^H f|^2/σ_U^2) - log2(1 + |h_E^H f|^2/σ_E^2)，其中σ_U^2和σ_E^2分别为UE和Eve处的噪声功率。约束条件包括：|h_U^H f|^2 ≥ γ_min（QoS约束）、||f||^2 ≤ P_max（功率约束）、|v_n| = 1（单位模约束）、p_R ∈ Ω（飞行区域约束）、γ ∈ Γ（姿态范围约束）。

其中“物理可见性约束”至关重要：IRS是平面反射阵，只能反射来自面板前方的信号。若节点位于面板背面，反射链路物理不成立。因此要求从IRS指向基站、用户和窃听者的方向均与面板法线保持小于90度夹角。无人机调整姿态时不能“背对”基站。这一约束在数学上表现为三个不等式：d_B·n ≥ 0、d_U·n ≥ 0、d_E·n ≥ 0，其中n为面板法线方向。这些约束使得可行域非凸且不连通，显著增加了优化难度。

三块交替优化：如何高效求解复杂耦合问题

该优化问题高度非凸，三个变量（f、g、v）相互耦合，信道响应与IRS位置和朝向呈高度非线性关系。传统联合优化方法难以奏效。例如，若直接使用内点法或SDR（半定松弛）方法，变量维度高达N_t + N + 6，且非凸约束众多，计算复杂度将呈指数级增长。此外，目标函数中两个对数之差的形式使得问题既非凸也非凹，无法直接应用凸优化工具。

团队采用块坐标下降（BCD）/交替优化（AO）思路，将联合优化问题拆成三个子问题，轮流优化一个变量、固定另外两个，循环迭代至收敛。每个子问题各有难点，团队分别给出针对性解法。BCD的核心思想是：在每一步迭代中，只优化一个变量块，其他变量块保持固定。由于每个子问题的维度相对较低，且可以针对其特殊结构设计高效算法，整体计算复杂度可控。论文还证明了在适当条件下，BCD算法能够收敛到原问题的平稳点。

主动波束成形：线性化ADMM

论文采用线性化ADMM（交替方向乘子法）：引入辅助变量z和约束f=z，将原问题拆成两个较简单子问题。每一步更新时，对非凹的窃听者速率项在当前点做一阶泰勒展开（线性化），然后分别投影到QoS约束集合和功率约束集合。该方法每一步有闭式解或简单投影，计算复杂度低，避免了内点法等传统方法的高昂开销。具体地，ADMM的迭代步骤为：f^{k+1} = argmin_f L(f, z^k, λ^k)，z^{k+1} = argmin_z L(f^{k+1}, z, λ^k)，λ^{k+1} = λ^k + ρ(f^{k+1} - z^{k+1})，其中L为增广拉格朗日函数。在f更新步骤中，窃听者速率项被线性化为当前点的切线，使得子问题变为凸问题，可通过投影梯度法高效求解。

六维姿态搜索：带“暖启动”的粒子群优化

优化六维姿态g的子问题最为棘手。g深藏于信道模型，从路径增益到阵列响应、从孔径投影到相位旋转均受其影响，目标函数高度非线性，梯度类方法易陷入糟糕局部最优。具体地，目标函数关于g的表达式包含多个嵌套的三角函数和距离函数，其梯度表达式极其复杂，且可能存在大量局部最优解。传统的梯度下降或牛顿法对初始点极其敏感，容易收敛到性能较差的局部解。

论文选择粒子群优化（PSO）——一种受鸟群觅食启发的元启发式算法。一群“虚拟粒子”在六维搜索空间飞行，每个粒子记录自身历史最优（pbest）和群体全局最优（gbest），按“惯性+向个体最优靠近+向全局最优靠近”规则更新速度和位置。PSO的优势在于不依赖梯度信息，能够在大范围非凸搜索空间中进行全局探索，且实现简单、参数少、并行性好。

图：PSO粒子速度更新公式，包含惯性项、认知项和社会项

图：PSO粒子位置更新公式，将更新后的位置投影回可行范围

论文的关键改进是“暖启动”策略：交替优化第一轮用拉丁超立方采样生成覆盖面广的初始粒子；后续轮次将上一轮最优姿态作为第一个粒子，其余粒子在其附近随机扰动。因相邻两轮最优姿态变化不大，此举加速收敛并避免每轮从零开始。拉丁超立方采样是一种分层采样方法，能够用较少的样本覆盖整个搜索空间，比随机采样更均匀。暖启动策略则利用了BCD迭代中相邻轮次解的相关性，大幅减少了PSO的收敛时间。

此外，PSO适应度函数加入惩罚项——QoS不满足或物理可见性约束违反即扣分，使粒子自动远离不可行区域。惩罚项的引入将约束优化问题转化为无约束优化问题，使得PSO能够直接处理带约束的优化问题。惩罚系数在迭代过程中逐渐增大，确保最终解满足所有约束。

被动波束成形：复圆流形上的黎曼梯度下降

优化IRS被动反射向量v时，每个反射单元幅度固定为1，仅相位可调，构成复圆流形——每个反射系数落在复平面单位圆上。这一约束使得v的可行域是一个N维环面，而非欧氏空间。传统的欧氏梯度下降在更新v时，很容易使反射系数偏离单位圆，导致约束违反。

直接在欧氏空间做梯度下降会使反射系数跑出单位圆。因此论文采用黎曼梯度下降：每一步先将欧氏梯度投影到当前点切空间得到黎曼梯度，沿其方向走一步，再用“回缩”（retraction）操作将结果拉回单位圆。黎曼梯度下降的核心思想是：在流形上的每一点，定义切空间和黎曼度量，将欧氏梯度投影到切空间得到黎曼梯度，然后沿黎曼梯度方向在流形上移动。回缩操作则确保更新后的点始终位于流形上。

图：黎曼梯度计算公式，将欧氏梯度投影到切空间

图：回缩操作公式，将更新结果映射回单位圆

整体框架逻辑清晰：主动波束成形用线性化ADMM快速更新，六维姿态用带暖启动的PSO全局搜索，被动反射用黎曼梯度下降精调。三模块交替迭代至保密速率收敛。论文给出复杂度分析：每轮迭代为多项式级，具备实时部署潜力。具体地，ADMM子问题的复杂度为O(N_t^2)，PSO的复杂度为O(P × D × T)，其中P为粒子数、D为维度（6）、T为迭代次数，黎曼梯度下降的复杂度为O(N^2)。整体复杂度为多项式级，在典型参数设置下（N_t=32, N=16, P=50, T=100），单轮迭代可在毫秒级完成。

仿真验证：六维移动带来的保密速率增益

论文设计四组对比方案验证六维可动IRS价值。基站配置32根发射天线，IRS采用16个反射单元的UPA，载频3.6GHz，合法用户位于(280, 0, 0)米，窃听者位于(0, 20, 0)米，无人机在150米高度飞行。这一参数设置模拟了典型的低空ISAC场景：基站与用户相距约280米，窃听者位于基站附近但偏离用户路径20米，无人机在150米高空提供反射辅助。

四个方案：六维姿态+相位联合优化（大可行区域）、六维姿态+相位联合优化（小可行区域）、仅三维朝向+相位优化（位置固定）、固定位置和朝向的IRS基线。前两者区别在无人机可飞行空间大小，用于考察活动空间对增益的影响。大可行区域设置为以基站和用户连线为中心、半径100米的圆柱体；小可行区域设置为半径30米的圆柱体。仅朝向优化方案中，IRS位置固定在(140, 0, 150)米，仅允许旋转。固定基线方案中，IRS位置固定在(140, 0, 150)米，朝向固定为指向基站和用户连线的中点。

收敛性方面，图1显示不同空间约束下保密速率随迭代次数稳步上升并趋于平稳，说明交替优化框架收敛性有保障，PSO暖启动机制有效避免震荡。从图中可以看出，大可行区域方案在约30次迭代后收敛，小可行区域方案在约25次迭代后收敛，而固定基线方案几乎立即收敛（因为无需优化姿态）。收敛曲线的平滑性表明算法稳定性良好。

图1：不同三维空间约束下所提算法的收敛行为（N=16）

核心结果如图2所示：无论IRS单元数量多少，六维可动方案均显著优于固定位置和仅优化朝向的基线。大可行区域方案优于小可行区域，说明更大活动空间能换来更高保密速率。最值得注意的是，IRS单元数较少时差距尚可，但随着单元数增加，差距被急剧拉大。例如，当N=16时，大可行区域方案的保密速率约为固定基线方案的2.5倍；当N=64时，差距扩大到约4倍。这表明六维可动IRS与大规模IRS之间存在“乘法效应”：更多的反射单元提供了更丰富的相位调控自由度，而六维可动性则确保了这些自由度能够被有效利用。

图2：不同配置下可达保密速率与IRS反射单元数量N的关系

机理在于：IRS单元数增多时，相位调控自由度变大，但固定IRS的“空间自由度”未变。相位调控仅在电磁波叠加层面起作用，改变不了宏观路径几何。六维可动IRS提供“宏观平台”，与相位调控的“精细操作”相乘，效果远超各自独立作用。具体来说，位置和朝向的优化使得IRS能够将反射能量集中到合法用户方向，同时避开窃听者方向，而相位调控则在此基础上进一步优化信号叠加效果。两者结合，使得合法链路的信道增益大幅提升，而窃听链路的信道增益被有效抑制，从而显著提高保密速率。

实验设计层层递进：先用“六维 vs 仅朝向”说明位置自由度价值，再用“大区域 vs 小区域”说明活动空间影响，最后用“所有IRS方案 vs 无IRS基线”说明整体架构收益，逻辑清晰。此外，论文还分析了不同发射功率下的性能表现，结果显示六维可动IRS方案在所有功率水平下均优于基线方案，且增益随功率增加而增大。这表明六维可动IRS不仅在小功率场景下有效，在高功率场景下同样能发挥重要作用。

需客观指出，仿真假设所有信道为完美LoS且系统已知节点精确位置。实际中信道估计误差、无人机定位误差、多径分量可能影响性能，这是仿真的理想边界，也是后续工作方向。此外，仿真中未考虑无人机能耗和飞行时间约束，实际部署中这些因素可能限制IRS的移动范围。论文在结论部分也明确指出了这些局限性，并提出了相应的未来研究方向。

总结与展望：安全ISAC的未来方向

论文核心贡献可概括为：将IRS从“固定相位调节器”升级为“六维可动空间处理器”，并给出完整建模、求解和验证链路。在低空视距ISAC场景下，“位置+朝向+相位”三管齐下，显著提升系统保密速率。这一工作不仅解决了具体的技术问题，更重要的是为IRS研究开辟了新的方向——从“静态部署”走向“动态调控”。

从宏观视角看，该工作为6G物理层安全提供新维度。传统物理层安全多在“信号处理”层面做文章（波束成形、人工噪声等）。六维可动IRS提示：在无人机和可动硬件普及的今天，“调整物理环境本身”可能比“在芯片里做更复杂算法”更直接高效。把IRS搬上天，本质是用物理层“几何自由度”换取信息论“保密自由度”。这一思路与近年来兴起的“可移动天线”（Movable Antenna）技术异曲同工，都强调通过物理位置的优化来提升系统性能。

论文也留下开放问题：非理想信道状态下六维可动IRS的稳健性？多无人机协同部署时如何优化多个IRS姿态？无人机能耗和飞行时间约束如何纳入框架？这些问题的解决将决定其能否从仿真走向真实低空网络部署。例如，在非理想信道状态下，信道估计误差可能导致优化出的姿态并非最优，需要设计鲁棒优化算法。多无人机协同场景中，多个IRS的姿态需要联合优化，问题复杂度将进一步增加。能耗约束方面，无人机的飞行和悬停需要消耗能量，需要在保密速率和能耗之间进行权衡。

对无线通信研究者而言，该论文提供了有启发性的范式：当传统信号域优化空间接近极限时，“空间自由度”可能成为下一个突破口。将可动元素（无人机、可移动IRS、可移动天线）引入系统设计，正成为6G研究的重要方向。未来，随着无人机技术和IRS硬件成本的降低，六维可动IRS有望在应急通信、军事通信、低空经济等场景中得到实际应用。

龙迷三问

下面是龙哥对于大家可能的一些问题的解答：

这篇论文到底在解决什么问题？东南大学团队提出无人机搭载六维可动智能反射面（IRS）辅助安全通感一体化（ISAC）系统，联合优化三维位置、三维朝向与反射系数，在低空视距场景下显著提升保密速率，为6G物理层安全提供新范式。

这篇工作最值得看的点是什么？所提6D+PBF方案在保密速率上显著优于仅朝向优化和固定IRS基线方案；大区域部署优于小区域部署；随着IRS单元数N增加，保密速率呈上升趋势但逐渐饱和。

这篇工作的边界或风险在哪里？优点：1) 首次将六维可移动IRS引入安全ISAC系统，充分利用位置与朝向的双重自由度；2) 提出三块交替优化框架，分别用线性化ADMM、热启动PSO和黎曼梯度下降高效求解各子问题；3) 在LoS主导的低空场景中，六维移动显著提升合法链路与窃听链路的空间区分度。缺点：1) PSO算法缺乏收敛性理论保证，只能经验性验证；2) 未考虑信道状态信息不完美的情况；3) 单用户场景，未扩展到多用户；4) 未考虑无人机能耗与轨迹规划。

如果你还有哪些想要了解的，欢迎在评论区留言或者讨论~

龙哥点评

论文创新性分数：★★★★☆

提出无人机搭载六维可移动智能反射面辅助的安全通感一体化系统，通过交替优化主动波束成形、IRS六维位姿和被动反射系数来最大化保密速率。

实验合理度：★★★★☆

保密速率（Secrecy Rate, bps/Hz）

学术研究价值：★★★★☆

提出无人机搭载六维可移动智能反射面辅助的安全通感一体化系统，通过交替优化主动波束成形、IRS六维位姿和被动反射系数来最大化保密速率；更关键的是问题定义是否可复用到同类任务。

稳定性：★★★☆☆

现有材料未提供充分的极端条件、重复运行或扰动测试，稳定性暂按中性评价。

适应性以及泛化能力：★★★☆☆

现有材料未完整展示跨数据集、跨场景或分布外实验，泛化能力仍需进一步验证。

硬件需求及成本：★★★☆☆

每次迭代复杂度为O(I_ADMM·N_t² + T_PSO·M·N·N_t + I_RGD·N·N_t)，其中I_ADMM为ADMM内迭代次数，N_t为BS天线数，T_PSO为PSO最大迭代次数，M为粒子数，N为IRS单元数，I_RGD为回。

复现难度：★★★☆☆

现有材料未确认完整代码、配置、数据处理脚本和权重是否齐备，复现难度暂按中性评价。

产品化成熟度：★★★☆☆

论文验证以研究实验为主，真实部署中的时延、成本、维护和异常场景仍需补充验证。

可能的问题：；3) 在LoS主导的低空场景中，六维移动显著提升合法链路与窃听链路的空间区分度。缺点：1) PSO算法缺乏收敛性理论保证，只能经验性验证；2) 未考虑信道状态信息不完美的情况；

主要参考文献

[1] 论文原文：Secrecy Rate Maximization for UAV-Mounted Six-Dimensional Movable IRS-Assisted ISAC Systems, arXiv:2608.20278v1, 2026.

[4] Q. Wu et al., "Intelligent reflecting surface aided wireless communications: A tutorial," IEEE Transactions on Communications, 2021.

[10] S. Boyd et al., "Distributed optimization and statistical learning via the alternating direction method of multipliers," Foundations and Trends in Machine Learning, 2011.

[11] J. Kennedy and R. Eberhart, "Particle swarm optimization," Proc. ICNN, 1995.

[17] P.-A. Absil et al., Optimization Algorithms on Matrix Manifolds, Princeton University Press, 2008.

*本文仅代表个人理解及观点，不构成任何论文审核或者项目落地推荐意见，具体以相关组织评审结果为准。欢迎就论文内容交流探讨，理性发言哦～想了解更多原文细节的小伙伴，可以点击

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