金斯顿大学：1368种量子网络配置大PK，汇率预测R²达0.985

原论文信息如下：

论文标题:
Large-Scale Benchmarking of Quantum Neural Network Configurations for Financial Time Series Forecasting（面向金融时间序列预测的量子神经网络配置大规模基准评测） 发表日期:
2026年10月 发表单位:
金斯顿大学伦敦计算机科学与数学学院；布鲁内尔大学伦敦电子与电气工程系 原文链接:
https://arxiv.org/pdf/2610.12148v1.pdf 开源数据集链接:
https://www.bankofengland.co.uk/boeapps/database/

量子神经网络也能预测汇率？1,368种配置大比拼

真实量子硬件上的噪声挑战：从无噪模拟到IQM Emerald

量子神经网络也能预测汇率？1,368种配置大比拼

金融时间序列预测这件事，量化圈折腾了几十年。从ARIMA到LSTM，一代代模型换下来，大家心里其实都清楚：汇率这种数据信噪比低得离谱，模型再花哨，很多时候也打不过"明天跟今天一样"这种最朴素的预测。

那如果把量子电路搬上来呢？

量子神经网络（QNN，Quantum Neural Network，量子神经网络）是量子机器学习里最像"神经网络"的那一类东西。它用参数化量子电路（PQC，Parameterised Quantum Circuit）搭出一个可以训练的电路，通过量子测量把量子态变成经典数值，再由经典优化器去调电路里的参数。听起来和经典网络差不多，但它的"零件"是可以自由替换的：怎么把经典数据编码进量子态、用什么样的变分电路结构、挑哪种代价函数、上几个量子比特、叠几层——每一个环节都有不止一种流派。

问题就出在这里：流派太多，谁也说不清哪种组合真的能打。分类任务上已经有人做过类似的横向对比，但回归任务，尤其是金融时间序列回归，几乎没人系统地测过一遍。

金斯顿大学伦敦（Kingston University London）计算机科学与数学学院，联合布鲁内尔大学伦敦（Brunel University of London）电子与电气工程系，把这件苦活干了：以英镑兑美元（GBP/USD）即期汇率为案例，把编码方式、变分电路结构、量子比特数、电路层数、代价函数全部排列组合，一共1,368种量子神经网络配置，每种配置独立跑5次，从预测精度、计算开销、收敛行为三个维度逐一评估。

先剧透三条结论，后面逐条拆：门的选择和排布，比参数数量更重要；纠缠是整条电路的系统级属性，而不是变分电路自己的私事；模拟环境里最优配置的决定系数 R² 达到0.985，跑赢了经典的双向长短期记忆网络（BiLSTM，Bidirectional Long Short-Term Memory）基线——但一旦搬到真实量子硬件 IQM Emerald 上，噪声几乎把所有配置打回原形。

图1：一个基础量子神经网络的量子电路。|ψᵢ⟩ 是初始量子态，U_ψ(x) 是数据编码电路，V(θ) 是变分电路（ansatz），随后对所有量子比特进行测量，参数 θ 在 V(θ) 中被优化更新。

这张图基本就是全文的骨架。左边吃进经典数据，中间经过编码和变分电路，右边测量出经典结果，再和真实值比一比、算梯度、更新参数。整篇论文做的事情，就是把这个骨架里的每一个格子，换上不同的"零件"重新跑一遍。

顺手把几个高频术语先钉死，省得后面读着卡壳。NISQ（Noisy Intermediate-Scale Quantum，含噪声中等规模量子）指的是当下这类只有几十到几百个量子比特、噪声还压不下去的设备，属于"能用但不可靠"的阶段。Ansatz在这里指变分电路，也就是带可训练参数、负责处理信息的那部分电路。量子比特（qubit）是量子计算的基本单位，可以处在0和1的叠加态。CNOT（Controlled-NOT，受控非门）是最常见的两比特纠缠门，用来在量子比特之间建立关联。

数据这边用的是英格兰银行数据库的英镑兑美元即期汇率，每天早上9:30记录一次，从2005年6月8日到2025年3月19日共5,000个样本，价格区间在1.0745到2.1081美元之间，日均波动0.0066美元（标准差0.0064）。数据按时间顺序切成训练集3,000条、验证集500条、测试集1,500条，比例60/10/30，没有打乱顺序——时间序列要是随机打乱，那就等于作弊了。

图3：2005年6月8日至2025年3月19日英镑兑美元货币对的即期汇率（单位：美元）。

这条曲线里藏着2016年脱欧公投的那一记急坠，也藏着2022年那波几乎把英镑砸穿的下探。对预测模型来说，这类结构性断裂是最难受的地方：训练集里没见过的行情，测试集里突然出现，模型只能硬扛。

QNN架构拆解：编码、Ansatz与成本函数怎么选

论文把量子神经网络的流程拆成三个串行阶段，每一段都有多种实现可选。

第一步是数据编码：经典数据是普通实数向量，量子电路吃的是量子态，中间必须有个翻译过程。这一步直接决定了电路能表达多复杂的东西、要占多少量子比特、以及能不能在当前硬件上跑得动。

第二步是量子处理：编码后的状态进入变分电路，由带参数的旋转门和固定的纠缠门组合，去学习输入到输出的映射。参数怎么排布、门怎么连，就是所谓的电路拓扑。

第三步是优化：测量出经典输出，跟真实标签比对得到代价，再算梯度、更新参数，循环到收敛。这套流程和经典神经网络的反向传播在逻辑上是一回事，区别在于梯度的算法。本文在经典模拟环境里直接用反向传播，但作者明确提醒：真实量子硬件上做不了这一套，得换成量子兼容的方案，比如参数平移规则（parameter-shift rule）。

图4：本文QNN中一个代表性量子电路实现（4量子比特），红色框为角度编码，蓝色框为单层Ansatz(c)。

红框负责"翻译"，蓝框负责"计算"，两者拼接起来才是完整的一层。看懂了这张图，后面所有组合其实都是在替换红框和蓝框的内部结构。

三种编码方式的数学形式

幅度编码（amplitude encoding）把经典向量映射到量子态的振幅上，N个量子比特可以承载2^N个数值，数据密度是三种方案里最高的。

公式1：幅度编码。x 是经典输入向量，|i⟩ 是第 i 个计算基态，前缀 1/‖x‖ 做L2归一化，保证振幅平方和为1。

代价是电路深度随比特数按多项式级别增长，比特一多，近期设备就扛不住了。

角度编码（angle encoding）走的是另一条路：每个归一化后的数据点，直接当成一次绕Y轴的旋转角。

公式2：角度编码。整体状态是各量子比特编码张量积起来的结果，对应酉变换就是各比特独立做 R_y(xᵢ) 旋转。

它最大的好处是电路深度恒定，跟比特数无关；代价是数据点有多少，量子比特就得有多少，属于"用空间换深度"。

电路编码（circuit encoding）最贪心：它想构造一个比前两种更丰富的特征映射，生成被认为经典计算机难以模拟的量子态，理论上构成某种量子优势。

公式3：电路编码的特征映射酉变换。求和遍历N个量子比特的所有子集S，Z_j 是作用在第j个比特上的泡利-Z算符，系数 φ_S(x) 携带经典输入信息。实际实现只保留 |S| ≤ 2 的相互作用，把电路限制在一比特门和二比特门上；编码电路还重复了4次，进一步加厚特征映射。

两种代价函数：经典MSE与量子保真度

一路是把量子结果测量成经典数值，然后照经典机器学习的规矩算均方误差（MSE，Mean Squared Error，均方误差）；另一路干脆在量子态层面比相似度，用保真度（fidelity）构造代价。

公式4：均方误差。yᵢ 是真实值，ŷᵢ 是模型预测值，n 是样本数。误差平方后取平均，越接近0越好。

量子代价函数则比较测量前电路终态与编码目标态之间的保真度，保真度取值在0到1之间，完全一致时为1，把 1 减去保真度当作损失，优化器就是在最大化两个量子态的重叠程度。

一个容易被忽略的工程细节：经典MSE方案里，论文只在第一个量子比特上测量泡利-Z期望值。这么做不是偷懒，是为了规避"贫瘠高原"（barren plateau）——一种梯度随电路规模指数级消失、导致训练彻底停摆的现象。量子代价函数方案则取第一个比特密度矩阵首项元素的实部作为输出。

公式5：决定系数（R²，coefficient of determination，决定系数）。分子是残差平方和，分母是总平方和，ȳ 是真实值均值。R² 越接近1，说明模型解释掉的数据波动越多；等于0，说明跟直接用平均值预测差不多。

幅度编码vs角度编码vs电路编码：谁更胜一筹

实验的网格搜索一共铺开五个维度：量子比特数取4、6、8、10、12（再高就受硬件限制测不了）；三种编码方式全上；12种变分电路结构全上；电路层数取1、2、4、8，12比特的模型因为算力吃紧缩减为1、2、4；代价函数在经典MSE和量子保真度之间二选一。窗口切分方式随编码方式变化——幅度编码在比特数不超过5时按 2^N 个点切窗，超过5则固定为32点编码进5个比特，剩下的比特留给状态操作；角度编码和电路编码则按量子比特数切窗，N个比特吃N个数据点。

先看三种编码方式的整体表现。

表2：三种编码方式各自的平均与最优MSE、R²统计。

从这张表能看出来，角度编码在平均值和最优值上都没有明显短板，整体最稳。这也符合直觉：角度编码电路深度恒定，比特数一多也不至于让电路深到噪声和梯度问题把训练毁掉。幅度编码虽然数据密度碾压另外两种，但电路深度随比特数增长，在12比特附近已经开始吃亏。电路编码特征映射最丰富，可惜换来的是更深的电路和更大的计算开销，属于"理论很美、当下很贵"的典型。

图9：三种编码方式在4到12个量子比特区间内、5次运行的平均R²得分。所有模型统一使用Ansatz(h)、4层电路、经典MSE代价函数。

这张图把比特数的影响单独拎出来了。量子比特不是越多越好——这一点值得划重点。比特数增加会同时抬高表达能力和训练难度，在噪声和贫瘠高原的双重夹击下，多出来的比特很可能没带来收益，反而把可训练性给稀释了。

12种Ansatz大乱斗：门的选择比参数数量更重要

变分电路部分，论文从文献里搜罗了12种结构，横跨各种表达能力、纠缠能力和电路深度。它们来自不同的出处：有的是量子循环神经网络（QRNN，Quantum Recurrent Neural Network）里的时序结构，有的出自专门研究电路表达能力的经典工作，还有一个直接就是为遥感分类设计的。

图2：本文使用的变分电路集合，各自在表达能力、纠缠能力和电路深度上存在差异。

图里每个结构都画成4比特的样子，但设计本身可以扩展到任意比特数，结构特征保持不变。挑几个有代表性的说说：结构(a)是"最近邻"连接，表达能力和纠缠都最弱，但开销极低；结构(c)是全连接拓扑，表达能力和纠缠能力拉满，代价是门数和资源需求暴涨；结构(k)更极端，干脆一个两比特门都不放，彻底放弃纠缠。这三个放在一起，基本就覆盖了"省到极致"和"贪到极致"两端。

表1：各变分电路的参数数量与电路深度随比特数N和层数L的扩展关系。计算开销和参数数量、电路深度直接挂钩，所以这张扩展表其实是一张"成本预告表"。

把这张表和后面的结果放在一起看，会看到一件有点反直觉的事。

表3：各变分电路的平均与最优MSE、R²统计。

表4：按平均精度和最优个体精度对变分电路进行排名，排序时R²优先于MSE。

排名结果给出的第一条核心结论就是：门的挑选与排布方式，比参数的总量更关键。参数多当然意味着理论表达能力更强，但如果这些参数堆在了一个不合适的位置，或者门与门之间的连接方式把信息通路卡死了，参数越多反而越难训。这和之前一些工作的结论正好形成对照——有的研究在分类任务上得出"自由参数越多精度越高"，本文在回归任务上则指出，门的选择和布局这一层才是决定性的，参数量只是表象。

第二条结论更有意思：纠缠是整条电路的系统级属性，不是变分电路单独能决定的。这话怎么理解？过去讨论纠缠，习惯性地只盯着ansatz看，觉得纠缠能力是变分电路自带的属性。但在完整的QNN里，数据编码电路和变分电路是串联的，编码阶段产生的状态会影响后续电路能抵达的状态空间，最终整个电路的纠缠结构是两段共同作用的结果。哪怕ansatz里放满了CNOT，如果编码阶段送进来的态本身结构受限，整条电路能榨出的纠缠还是上不去。

层数增加会不会更好？答案同样不绝对。增加电路的重复层数可以提升表达能力和纠缠能力，但参数数量和门深度同步上涨，在近期硬件上这笔买卖往往不划算。

图10：各变分电路在不同层数下5次运行的平均R²得分。结果按编码方式和代价函数分组展示，所有模型均使用4个量子比特。

图11：各变分电路在不同代价函数下5次运行的平均R²得分。结果按编码方式分组，分别展示4比特和10比特的情形，所有模型均使用8层电路。

这两张图放在一起读，能看出代价函数和变分电路之间明显存在交互效应：同一个结构，换个代价函数，表现可能完全变样。这也解释了为什么单看某一维度排名容易得出错误结论——量子神经网络的组件之间不是独立可加的，而是耦合在一起的。

训练时间：钱花在哪儿了

精度只是一半故事，另一半是开销。论文把5次运行的平均训练时间画成热力图，用对数色标展示变分电路、比特数、层数三个因素如何共同推高成本。

图12：各变分电路、比特数与层数组合下5次运行的平均训练时间（秒）热力图。模型使用经典MSE代价函数，结果按三种编码方式分别展示，色标为对数刻度。

图13：各变分电路在不同编码方式下5次运行的平均训练时间。结果按4比特和10比特两种模型分组，所有模型使用8层电路和经典MSE代价函数。

图14：不同量子比特数下各变分电路5次运行的平均训练时间。结果按三种编码方式分组，所有模型使用4层电路和经典MSE代价函数。

图15：不同层数下各变分电路5次运行的平均训练时间。结果按三种编码方式分组，所有模型使用8个量子比特和经典MSE代价函数。

从这几张热力图能读出一条朴素但好用的工程规律：训练时间的增长几乎是"乘法式"的。比特数翻倍、层数翻倍、变分电路从最近邻换成全连接，成本会叠加放大，而不是简单相加。如果要在真实预算下做量子机器学习，先砍的应该是电路深度，其次才是比特数。

图16：各变分电路在不同代价函数下5次运行的平均训练时间。结果按编码方式分组，分别展示4比特和10比特的情形，所有模型使用8层电路。

收敛行为也一并被记了下来：不同变分电路达到收敛所需的轮数差别不小，浅而简单的结构收敛更快，深而复杂的结构则经常需要更多轮次，还更容易卡在局部最优。

图17：各变分电路在不同代价函数下5次运行的平均收敛轮次。结果按编码方式分组，分别展示4比特和10比特的情形，所有模型使用8层电路。

真实量子硬件上的噪声挑战：从模拟到IQM Emerald

前面所有结果都跑在经典模拟器上，电路干净得像刚出厂。真实量子硬件可没这么客气。

论文把表现较好的一批配置搬到真机上验证，选的是 IQM Emerald 这台量子设备，同时用 Amazon Braket SV1 模拟器作为中间参照。硬件有个现实约束：两比特门只能作用在物理上相邻的量子比特之间，所以论文对变分电路做了改造，把原来的连接方式压缩成"最近邻"版本。

图5：改造后的硬件版变分电路，两比特门被限制在最近邻量子比特连接上，分别派生自原结构(b)、(d)、(j)和(k)。

图18：三种硬件版变分电路在不同比特数与层数配置下的R²热力图（角度编码+经典MSE）。分别展示无噪声经典模拟器、Amazon Braket SV1 模拟器，以及两者之间的R²差值。

图19：同样的三种硬件版变分电路，分别展示无噪声经典模拟器、IQM Emerald 真实量子设备上的R²，以及两者之间的差值。

把这两张热力图的数据对照着看，结论相当直白：门错误和退相干（decoherence）是实用化部署的主要障碍。差值热力图上，很多格子的R²直接掉了下去，有些配置从"能预测"退化成"基本没用"。噪声不是均匀地削弱所有模型，而是专门欺负那些电路深、门数多、连接复杂的配置。

这也顺势给出了硬件抗噪的两条设计准则：门的选择和电路深度。同样的功能，用更少的门实现、用更浅的电路表达，抗噪能力就明显更强。这个结论对工程实践的指导意义，可能比那个0.985的漂亮数字还大：在NISQ时代，"少即是多"不是审美取向，而是物理约束逼出来的生存策略。看到这儿龙哥只能说一句——这届量子硬件的脾气，是真的倔。

量子金融预测的未来：机遇与瓶颈

模拟环境里，表现最好的单体结果是0.98495的R²，用了角度编码、变分电路(j)、4个量子比特、8层电路和经典MSE代价函数，在第5次运行时跑出来的。

图6：角度编码下的最佳单体结果，R²达到0.98495。模型使用角度编码、变分电路(j)、4个量子比特、8层电路与经典MSE代价函数，出现在第5次运行中。黑线为英镑兑美元真实即期汇率，红线为模型的模拟预测价格。

黑线红线几乎贴着走，这个视觉上的贴合度确实漂亮。同一批实验里，经典BiLSTM基线被拿来当参照系，最优量子配置在若干情形下做到了持平甚至更好。这个结果放在金融时间序列这种公认难啃的任务上，是有说服力的。

但边界同样清楚，论文自己也没有回避。其一，案例只有一个货币对、一个时间段，跨市场、跨品种的泛化能力尚未验证；其二，梯度计算依赖经典模拟环境下的反向传播，真机得换算法，这会引入额外开销和误差；其三，比特数上限停在12，再往上模拟成本就压不住了；其四，也是最重要的一条，真机上的噪声已经把大部分配置的精度削下去，眼下谈"量子金融落地"还为时过早。

换句话说，这篇论文的价值不在于证明"量子能赢经典"，而在于把量子神经网络的设计空间用1368个点采样了一遍，画出了一张相对可靠的地形图。哪块地肥沃、哪块地是沼泽、哪里埋着噪声这颗雷，都有了第一手数据。对后来者来说，这种"苦活论文"的价值往往比又一个刷榜模型更高——它省掉的是一整轮试错成本。

从更长的周期看，量子机器学习和金融预测这两个方向的交汇点会越来越热：金融数据维度高、噪声大、分布漂移快，正好是经典模型最头疼的地方；而量子电路在高维状态空间上的表达能力，理论上又恰好是这块短板的潜在解药。真正卡在中间的，不是算法想象力，而是硬件噪声和成本。什么时候退相干时间能再长一个量级，这个问题才谈得上从"研究"转向"工程"。

龙迷三问

下面是龙哥对于大家可能的一些问题的解答：

这篇论文到底在解决什么问题？金斯顿大学用1368种配置系统扫描量子神经网络的编码方式、Ansatz、比特数与代价函数，英镑美元汇率预测最好模型R²达0.985并超越BiLSTM基线，但真实量子硬件噪声让多数配置失效。

这篇工作最值得看的点是什么？最佳QNN配置（角度编码+ansatz j+4量子比特+8层+经典MSE）达到R²=0.98495，MSE=5.6693×10⁻⁵，超越约束BiLSTM（R²=0.9529）和非约束BiLSTM（R²=0.9805）；幅度编码最佳R²=0.98481，电路编码最佳R²=0.98326；量子成本函数平均性能优于经典成本函数，但最佳个体模型多使用经典成本函数；真实量子硬件噪声显著降低性能

这篇工作的边界或风险在哪里？优点：首次对QNN在金融时间序列回归任务上进行大规模系统基准测试，覆盖1,368种配置；揭示了门选择和排列比参数数量更关键、纠缠是全电路系统级属性等独特见解；在真实量子硬件上评估噪声影响，提供实用架构指导。缺点：仅使用单一货币对数据集，泛化性有待验证；量子硬件实验仅限推理阶段，未在硬件上训练；部分配置收敛失败率高；未与更多经典时序模型（如Transformer、TCN等）对比

如果你还有哪些想要了解的，欢迎在评论区留言或者讨论~

龙哥点评

论文创新性分数：★★★★☆

对量子神经网络（QNN）的编码方法、ansatz设计、量子比特数、层深度和成本函数进行大规模网格搜索（1,368种配置），以GBP/USD即期汇率为案例，系统评估各组件配置对金融时间序列预测性能的影响，并在真实量子硬件上评估噪声影响。

实验合理度：★★★★☆

MSE（均方误差）、R²（决定系数）、训练时间、收敛epoch

学术研究价值：★★★★☆

对量子神经网络（QNN）的编码方法、ansatz设计、量子比特数、层深度和成本函数进行大规模网格搜索（1,368种配置），以GBP/USD即期汇率为案例，系统评估各组件配置对金融时间序列预测性能的影响。

稳定性：★★★☆☆

现有材料未提供充分的极端条件、重复运行或扰动测试，稳定性暂按中性评价。

适应性以及泛化能力：★★★☆☆

现有材料未完整展示跨数据集、跨场景或分布外实验，泛化能力仍需进一步验证。

硬件需求及成本：★★★☆☆

训练时间因配置而异，平均训练时间：幅度编码50.48±5.09秒，角度编码126.27±13.45秒，电路编码132.21±13.68秒；训练时间随量子比特数指数增长，随层数线性增长；

复现难度：★★★☆☆

现有材料未确认完整代码、配置、数据处理脚本和权重是否齐备，复现难度暂按中性评价。

产品化成熟度：★★★☆☆

论文验证以研究实验为主，真实部署中的时延、成本、维护和异常场景仍需补充验证。

可能的问题：仅使用单一货币对数据集，泛化性有待验证；量子硬件实验仅限推理阶段，未在硬件上训练；部分配置收敛失败率高；