Wilf猜想未解之谜:新证明给出型上界,Kaplan旧分类被翻案
Wilf猜想悬了46年,是数论与半群理论交界处最倔强的钉子户之一。这篇论文没把它彻底拔掉,却用两个"缺陷"把Wilf数拆成精确恒等式,还把猜想归约成一个不含导子c和n的漂亮不等式——顺手纠正了Kaplan分类中漏掉的一大族反例。想感受纯数学里"拆解+归约"的功力,这篇值得细读。
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Wilf猜想悬了46年,是数论与半群理论交界处最倔强的钉子户之一。这篇论文没把它彻底拔掉,却用两个"缺陷"把Wilf数拆成精确恒等式,还把猜想归约成一个不含导子c和n的漂亮不等式——顺手纠正了Kaplan分类中漏掉的一大族反例。想感受纯数学里"拆解+归约"的功力,这篇值得细读。
自动驾驶这事儿,有个特别拧巴的现象:你看那些端到端大模型,在 benchmark(标准测试基准)上跑分一个比一个高,可一放到真实世界里,偶尔会像个刚拿驾照的新手一样,干出些让人血压飙升的事儿——比如老老实实闯个红灯,或者。
自动驾驶这事儿,有个特别拧巴的现象:你看那些端到端大模型,在 benchmark(标准测试基准)上跑分一个比一个高,可一放到真实世界里,偶尔会像个刚拿驾照的新手一样,干出些让人血压飙升的事儿——比如老老实实闯个红灯,或者跟前车亲个嘴儿。😒 这就很离谱了。龙哥经常说,平均分高不代表安全,真正的安全是那些极端情况下的表现。今天要聊的这篇论文,就是给这些"高分低能
本文是NeurIPS 2023的经典工作,也是大模型推理研究绕不开的一座里程碑:它把树搜索、自我评估、回溯这些经典AI思想,重新装回了大语言模型身上,让模型面对复杂任务时真正学会“多想几步”。24点游戏4%到74%的跨越,至今仍被反复引用与对比。
先问大家一个问题:如果你辛辛苦苦搭建了一个光学微腔,结果发现里面的发光分子"抱团"了——吸收光谱变得又宽又丑,发光效率还掉到只有1%左右,你会怎么想?
分数量子反常霍尔效应的微观起源一直是菱方石墨烯领域最大的“悬案”之一。北大团队用STM直接把“跨莫尔轨道”拍了出来——电子隔了六层还能被莫尔界面遥控。这个发现不仅终结争论,还为设计新型拓扑量子平台指了条明路。
大模型跑天气已不稀奇,但这次Ai2把「大气+海洋」整个地球系统搬进AI,单张GPU比超算快40倍,还稳稳复现了400年的厄尔尼诺变率。AI for Science的又一里程碑,值得所有关注气候与AI交叉的读者花五分钟看看。
还在为隐式神经表示(INR)提取拓扑头疼?这篇论文给出一个极简却扎实的思路:只要确保网格边相对底层函数单调,PL网格的临界点就不会“凭空冒出来”。方法不需要复杂的符号计算,纯点采样加细化就能在INR上准确找回临界点,实现又省又稳。
这篇工作把电场驱动液滴从“边看边调”的试错模式,推进到“算好再动”的理论预测模式。中科院、UCL、爱丁堡大学团队联手,用格子玻尔兹曼方法把三相流动与电液动力学完整耦合,还给出了阻力与电力的定量公式——实验误差仅3%,直接可编程。
η′介子本身也很有故事。它属于赝标量介子家族(和π⁰、η介子是亲戚),但其内部结构比π⁰复杂得多——它的波函数里被认为含有显著的胶子成分(胶子球混合),这使得它的形状因子成为研究非微扰量子色动力学(QCD)行为、特别是η。
粒子加速的“幕后黑手”终于被拍到了!帕克太阳探测器在0.24 AU处逮住一颗2800 km/s的极品激波,把它的前兆波场拆成四个波族——原来激波加速能自己“造波”又“用波”,闭环玩得飞起。等离子体天体物理的老经典,这回总算有了实锤。
这篇论文展示了激光微加工在毫米波/亚毫米波天文仪器制造中的首次成功应用:硅基片馈电喇叭阵列不再依赖传统深反应离子刻蚀(DRIE),90/150GHz与350GHz阵列均实现了与DRIE相当的性能。更关键的是,激光微加工无需无尘室,且具备通过多激光并行和厚基片斜壁工艺大幅提升产能的潜力,为下一代CMB实验的大规模焦平面制造开辟了新路径。
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